书里还配了很多插图，比如测天仪的刻度图、雨量筒的读数图、算盘的用法图，都是苏微亲手画的，线条简单清晰。王二柱看了，打趣道：“苏姑娘这画比街头的说书先生画的还要好，俺不认字都能看明白。”
最受欢迎的是书里的“算学口诀”，都是苏微编的，朗朗上口。比如算盘口诀：“一上一，二上二，三上三来四上四；一下五去四，二下五去三，三下五去二，四下五去一”；观测口诀：“日影长，天就凉，日影短，暖洋洋；雨量多，防洪涝，雨量少，早灌溉”。
有个从山西来的老账房，学了算盘口诀，一天就把一辈子没弄明白的“归除法”学会了，激动得给沈序和苏微磕了个头：“沈大人，苏姑娘，俺以前算一笔账要半天，现在一炷香就够了，这书真是活菩萨啊！”
《实证算经》第一批印了五千本，很快就卖光了。江南的书商找上门来，想翻印销售，沈序不仅准了，还让他们把书价定得低些，“让偏远州县的百姓也买得起”。书商们见有利可图，纷纷加印，不到一个月，《实证算经》就传遍了大江南北。
张启也买了一本，翻了几页就扔了，骂道：“全是市井俚语，毫无斯文可言。”可他的管家却偷偷把书藏了起来，说“家里管账能用得上”，气得张启把管家骂了一顿。
算学馆的课程分上午和下午，上午教算学理论，下午教仪器实操。沈序主讲算学理论，他讲课不摆架子，常常把抽象的算学道理和生活中的事结合起来。比如讲“比例”，他就举“一斤米能蒸三斤饭，十斤米能蒸多少斤饭”的例子；讲“平均数”，他就用“十个观测点的降雨量，加起来除以十就是平均降雨量”来解释。
有个叫王小虎的农夫，脑子有点笨，总把“乘法”和“加法”弄混。沈序没骂他，而是带他到工坊，让他数钉子：“一根木头上钉五个钉子，十根木头钉多少个？你先一根一根数，再用乘法算，看看是不是一样。”王小虎数了半天，终于明白了：“沈大人，乘法就是快些的加法，对不？”沈序笑着点头。
苏微主讲仪器实操，她比沈序严厉些，谁要是把仪器弄坏了，就得罚抄《实证算经》里的仪器使用规范。有个勋贵子弟，上课不认真，故意把窥管摔在地上，苏微当即让他抄十遍规范，还要赔偿仪器钱。那子弟不服，说“我爹是三品官”，苏微却道：“就算是一品官的儿子，弄坏了公物也要赔，学不好算学也要罚。”
这事传到李珩耳朵里，李珩不仅没怪苏微，还下旨说“算学馆内，不分贵贱，一律平等”。从此，再也没人敢在学馆里胡闹了。
王二柱没事就来学馆帮忙，他虽然没读过书，却懂仪器，常常给学子们演示仪器的用法。有次讲漏刻，他故意把漏刻的麻绳弄湿，让学子们看滴水速度的变化，说“这就是苏姑娘说的‘江南潮湿要泡桐油’的道理”，生动又形象。
学馆里最聪明的是林晚晴，她不仅算学学得快，还能提出自己的想法。有次讲“观测数据的记录方法”，她建议“用不同颜色的笔记录不同的天气，晴天用红笔，雨天用蓝笔，这样看起来更清楚”，沈序当即采纳了她的建议，还把这个方法写进了《实证算经》的修订版里。
有天上课，沈序提问：“谁能说说，为什么观测数据要算平均数？”林晚晴站起来回答：“因为一个观测点的 data 可能不准，算平均数能减少误差。”话一出口，她自己先脸红了——把沈序教的“数据”说成了“data”，这是她在江南听外国商人说的词。学子们都笑了，沈序却没笑，反而夸道：“说得对，不管叫什么，道理是对的。算学就是要灵活，只要能算准，用词不用那么死板。”
算学馆的学子们很快就把学到的知识用在了实处。赵三回到应天府，用算学重新核算了观测数据，发现之前算错了降雨量，及时修正了洪涝预警，保住了两千亩稻田；王小虎把算学用到种地的，算准了播种量和灌溉量，今年的小麦收成比去年多了两成；林晚晴帮父亲算账，查出了账房先生的贪墨，帮家里挽回了损失。
小主，
最让人感动的是周阿婆的孙子，叫周小福，他用学来的算学，帮村里的农夫们算收成、算租金，还教他们用算盘。村里的老支书说：“以前村里算账都要去镇上请账房，现在小福一个人就够了，还没差错。”
有个从塞北来的学子，叫巴特尔，是个牧民。他学了算学后，用观测数据算草原的草量，知道了“每十亩草能养五只羊”，再也不像以前那样盲目放羊了。今年塞北的草长得不好，他提前把部分羊卖掉，减少了损失，牧民们都跟着他学算学。
消息传到京城，李珩高兴得下旨嘉奖算学馆，还让沈序把学馆的教学方法推广到全国。沈序趁机上书，建议“各州府设立算学私塾，由算学馆的毕业生任教，朝廷给予补贴”，李珩准了，拨银五千两作为算学推广经费。
各地的算学私塾很快就建了起来。江南的苏州，周匠人建了“江南算学私塾”，用《实证算经》教商户和农夫算学；塞北的大同，马刚建了“塞北算学馆”，用蒙古语和汉语双语教学；西南的云南，阿吉建了“竹楼算学班”，教苗民们用算学算稻谷的产量和买卖的账目。
有个江南的书生，之前反对算学，说“算学是末技”，后来他的田因为算错了灌溉量，差点旱死，还是算学馆的学子帮他算准了灌溉时间，才保住了收成。他羞愧不已，主动去算学私塾当助教，说“以前是我糊涂，算学能救庄稼，就是大学问”。
算学热潮越演越烈，张启坐不住了。他找到几个国子监的老儒，联名上书，说“算学馆传播异说，动摇儒学根基”，还举了个例子：“有学子用算学算‘君臣之道’，说‘君民如天平，民重君轻’，这是大逆不道！”