曹文诏神情间流露出些许艳羡，而杜寒心头闪过一句话：前方吃紧，后方紧吃。

即便与士卒共苦，将领们仍能适时享受生活。

次日清晨，杜寒开门之际，发现孙元化已在门外，手中抱着个小木箱，于是将其引入室内。

小箱子显得颇为沉重，孙元化将它放到桌上后，对杜寒深深一拜：“元化拜见先生，昨日拜师太过匆忙，未备拜师之礼，今日特来呈上。”

“既然如此，礼物我就收下了。”杜寒没有推辞，而是从腰间取下顺刀握在手中，“但我也没什么可给你的，这把刀是我从前在辽河军驿所得，今日就赠予你吧。”

“多谢先生。”孙元化双手接过顺刀。

古时拜师有着一套固定的程序，弟子需献上拜师之礼，此习俗源自孔子时代的传统，孔子收徒时要求一份肉作为信物，按他的说法，连这点东西都拿不出来，又如何谈读书？

后来，这条规矩逐渐演变成更贵重的东西，到汉代甚至直接以钱财替代，但最初的肉条仍是不可少的。

“你且坐下，我与你说说我的想法。”杜寒率先落座，示意孙元化一同坐下，“待我回右屯后，会把《几何原本》剩下的七卷全部补完，连同后人添加的两卷也会一并完成，你可先自行研习，若有余暇，我再细细教导。”

“还有两卷？”孙元化略显惊讶地问，随即眼中闪过一丝亮光，“如此，元化先向先生道谢了。”

“时间尚早，我先问你一个问题——学习几何究竟有何目的？”两人互换了礼物，师徒关系已然确立，杜寒也开始履行起教师职责。

“目的……”

杜寒的问题令孙元化一时语塞。

尽管他曾钻研多年几何，但从徐光启或利玛窦那里，从未有人提及此类问题。

如今被杜寒一问，才意识到自己竟从未思考过这个问题。

学习八股是为了科举，而几何呢？大概只是糊里糊涂跟着徐光启学罢了。

“老师教什么就学什么，何必多问呢？”

许久，孙元化才战战兢兢地答道：“学生不知为何学几何，或许仅因兴趣使然吧。”说罢，他偷瞄了杜寒一眼，已渐渐习惯做学生的样子，“元化愚笨，请先生指教。”

“不必过谦，我敢说你的几何造诣在整个大明也是出类拔萃的。”杜寒赞许道，毕竟这样一位身份显赫之人能如此虚心求教并不容易，“我们学习几何的目的，在于锻炼逻辑思维能力，通过几何的学习，会培养出缜密的思维方式。”

“先生，何为逻辑思维？”

孙元化听得一头雾水，觉得杜寒这几句话简直如天书一般。

学习几何怎么能训练出缜密思维？难道人的聪慧不是天生的吗？